相手の離婚調停中に交際が始まった場合の慰謝料は

『相手が離婚調停中に交際し始めた。すでに離婚していると思って、交際していた場合、相手の妻に慰謝料を払わなければならないか』

離婚調停中であっても、婚姻関係が続いているわけですから、慰謝料を請求されれば払わなければなりません。

しかし、この場合はすでに離婚していると思っていて交際し始めたのですから、そう主張すれば慰謝料は払わなくてもよいようです。
しかし、離婚していないことを知らなかったことにあなたの過失がなかったかどうかが問題になります。
この場合の過失とは知りえる状況になったのにもかかわらず知ろうとする努力を怠ったという意味です。

相手の妻とすれば、まだ離婚していないことを当然知っていて交際していたと主張するでしょう。
それに対して、あなたは離婚していなかったと知らなかったし、知ることもできなかったと示す必要があります。